Rozwiązywanie zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych

Zagadnienie początkowe

Zagadnienie początkowe składa się z równania różniczkowego i warunku początkowego

Rozwiązanie zagadnienia początkowego polega na znalezieniu funkcji  y = y(x) spełniającej równanie różniczkowe i warunek początkowy, dla x należącego do  przedziału <x_o , b>.

Przybliżone rozwiązanie zagadnienia początkowego polega na znalezieniu przybliżonych wartości funkcji  y = y(x)  w punktach x_i należących do  przedziału (x_o , b>.

Metoda ekstrapolacyjna Eulera

  y_n+1 = y_n + h · f(x_n , y_n ) = y_n + h·y'_n

gdzie: y_o - jest określone warunkiem początkowym, h - jest (stałym lub zmiennym) krokiem całkowania,
         x_n=x_o + n·h,   y_n = y(x_n) = y(x_o+ n·h)    (oba wzory słuszne tylko dla stałego kroku całkowania h)

Metoda interpolacyjna Eulera

 y_n+1 = y_n + h · f(x_n+1 , y_n+1 ) = y_n + h·y'_n+1

Polecenia

Rozwiązać metodą Eulera (interpolacyjną i ekstrapolacyjną) następujące zagadnienie początkowe

Przetestować program dla kroku h równego kolejno 1E-4, 1E-3, 1.1E-3, 2E-3, 2.1E-3.

Dotyczy tylko studiów dziennych

Rozwiązać  analitycznie zagadnienie początkowe
Przedstawić na wykresie ChartFx wyniki uzyskane dwoma metodami Eulera i wyniki uzyskane analitycznie